Risolvi x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Aggiungi 64 a -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Dividi 8+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 8-2\sqrt{10} per 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Aggiungi -6 a 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$