Risolvi x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Aggiungi 64 a -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2i}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Dividi 8+2i per 2.

$$x=4+i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i da 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Dividi 8-2i per 2.

$$x=4-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4+i x=4-i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Sottrai 17 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Sottraendo 17 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Aggiungi -17 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x-4=i x-4=-i$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4+i x=4-i$$