Risolvi x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 13x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x e -13x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -21 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Aggiungi 441 a -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quando ± è più. Aggiungi 21 a \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{401} da 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 13x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x e -13x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-21x=-10$$

Dividi -21, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Scomponi x^{2}-21x+\frac{441}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Aggiungi \frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$