Risolvi x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Trova x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-76x=-68$$

Aggiungi 68 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Sottraendo -68 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Sottrai -68 da 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -76 a b e 68 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleva -76 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Moltiplica -4 per 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Aggiungi 5776 a -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

L'opposto di -76 è 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} quando ± è più. Aggiungi 76 a 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Dividi 76+8\sqrt{86} per 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{86} da 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Dividi 76-8\sqrt{86} per 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dividi -76, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -38. Quindi aggiungi il quadrato di -38 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Eleva -38 al quadrato.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Aggiungi -68 a 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Fattore x^{2}-76x+1444. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Semplifica.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Aggiungi 38 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$