Risolvi x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-10 b=3$$

Riscrivi x^{2}-7x-30 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -3.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$