Risolvi x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-9 b=2$$

Riscrivi x^{2}-7x-18 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -2.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$