Risolvi x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-55. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -55.

$$1,-55 5,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-11 b=5$$

Riscrivi x^{2}-6x-55 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Aggiungi 36 a 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$