Risolvi x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Aggiungi 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dividi 6+4\sqrt{3} per 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 6-4\sqrt{3} per 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Aggiungi 3 a 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Semplifica.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$