Risolvi x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 91 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-6x-91 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-13 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 91 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-91. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-13 b=7$$

Riscrivi x^{2}-6x-91 come \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Fattorizza il termine comune x-13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x=91$$

Sottrai 91 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Sottraendo 91 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -91 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Aggiungi 36 a 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±20}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividi 26 per 2.

$$x=13$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±20}{2} quando ± è meno. Sottrai 20 da 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=13 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Aggiungi 91 a 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=13 x=-7$$