Risolvi x^2-6x=2x^2+6x

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

Trova x

$$x=-12$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -x-12=0.

$$x=0 x=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{-2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Dividi 24 per -2.

$$x=-12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{-2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 12.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-12 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividi -12 per -1.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}+12x=0$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=36$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x+6=6 x+6=-6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-12$$