Risolvi x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Trova x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x=13$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Aggiungi 36 a 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{22} per 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{22} per 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Aggiungi 13 a 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$