Risolvi x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-4 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-6x+8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Aggiungi 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$