Risolvi x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-10 b=5$$

Riscrivi x^{2}-5x-50 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Aggiungi 25 a 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±15}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -5.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$