Risolvi x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Trova x

$$x=69$$

$$x=420$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -489 a b e 28980 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Eleva -489 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Moltiplica -4 per 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Aggiungi 239121 a -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

L'opposto di -489 è 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{489±351}{2} quando ± è più. Aggiungi 489 a 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Dividi 840 per 2.

$$x=420$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{489±351}{2} quando ± è meno. Sottrai 351 da 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Dividi 138 per 2.

$$x=69$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=420 x=69$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Sottrai 28980 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Sottraendo 28980 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Dividi -489, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{489}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{489}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{489}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Aggiungi -28980 a \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Fattore x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Aggiungi \frac{489}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=420 x=69$$