Risolvi x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Trova x

$$x=200$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -400 a b e 40000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Eleva -400 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Aggiungi 160000 a -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

L'opposto di -400 è 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Dividi 400 per 2.

$$x=200$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Scomponi x^{2}-400x+40000 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-200=0 x-200=0$$

Aggiungi 200 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=200 x=200$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=200$$