Risolvi x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-4x-60 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi x^{2}-4x-60 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Aggiungi 60 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Sottraendo -60 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Sottrai -60 da 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Aggiungi 60 a 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-6$$