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a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-10 b=6
La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)
Riscrivi x^{2}-4x-60 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).
x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)
Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.
\left(x-10\right)\left(x+6\right)
Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.
x^{2}-4x-60=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}
Eleva -4 al quadrato.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}
Moltiplica -4 per -60.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}
Aggiungi 16 a 240.
x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}
Calcola la radice quadrata di 256.
x=\frac{4±16}{2}
L'opposto di -4 è 4.
x=\frac{20}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 16.
x=10
Dividi 20 per 2.
x=-\frac{12}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 4.
x=-6
Dividi -12 per 2.
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -6.
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.