Risolvi x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-7 b=3$$

Riscrivi x^{2}-4x-21 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -3.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$