Risolvi x^2-4x+5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Aggiungi 16 a -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Dividi 4+2i per 2.

$$x=2+i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i da 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Dividi 4-2i per 2.

$$x=2-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+i x=2-i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Aggiungi -5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x-2=i x-2=-i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+i x=2-i$$