Risolvi x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Sottrai 303 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Sottraendo 303 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Sottrai 303 da -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -379 a b e -491 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Eleva -379 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Aggiungi 143641 a 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

L'opposto di -379 è 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} quando ± è più. Aggiungi 379 a \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145605} da 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Aggiungi 188 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Sottraendo -188 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Sottrai -188 da 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Dividi -379, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{379}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{379}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{379}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Aggiungi 491 a \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Scomponi x^{2}-379x+\frac{143641}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Aggiungi \frac{379}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$