Risolvi x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2448. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -32 come somma.

$$a=-68 b=36$$

Riscrivi x^{2}-32x-2448 come \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Fattorizza x nel primo e 36 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-68 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Eleva -32 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Aggiungi 1024 a 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

L'opposto di -32 è 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±104}{2} quando ± è più. Aggiungi 32 a 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Dividi 136 per 2.

$$x=68$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{32±104}{2} quando ± è meno. Sottrai 104 da 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Dividi -72 per 2.

$$x=-36$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 68 e x_{2} con -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Calcola

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$