Risolvi x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2800. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -30 come somma.

$$a=-70 b=40$$

Riscrivi x^{2}-30x-2800 come \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Fattori in x nel primo e 40 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Fattorizza il termine comune x-70 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Aggiungi 900 a 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±110}{2} quando ± è più. Aggiungi 30 a 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dividi 140 per 2.

$$x=70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±110}{2} quando ± è meno. Sottrai 110 da 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividi -80 per 2.

$$x=-40$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 70 e x_{2} con -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Calcola

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$