Risolvi x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-3x-4 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi x^{2}-3x-4 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi x in x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-1$$