Risolvi x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-108. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-12 b=9$$

Riscrivi x^{2}-3x-108 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Aggiungi 9 a 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±21}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±21}{2} quando ± è meno. Sottrai 21 da 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$