Risolvi x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Sottrai x^{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Espandi \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Calcola -3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x^{2}-7} alla potenza di 2 e ottieni 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Sottrai 1 da -63 per ottenere -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Combina 18x^{2} e 2x^{2} per ottenere 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci -1 con a, 20 con b e -64 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-20±12}{-2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=4 t=16$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Semplifica. Il valore x=-2 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci -4 a x nell'equazione x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Semplifica. Il valore x=-4 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$