Risolvi x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -25 a b e 625 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Moltiplica -4 per 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Aggiungi 625 a -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 25 a 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 25i\sqrt{3} da 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Sottrai 625 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Sottraendo 625 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -625 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Scomponi x^{2}-25x+\frac{625}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$