Risolvi x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x e 7x per ottenere -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

E 104 e 3 per ottenere 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e 107 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Moltiplica -4 per 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Aggiungi 324 a -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Dividi 18+2i\sqrt{26} per 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{26} da 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Dividi 18-2i\sqrt{26} per 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x e 7x per ottenere -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Sottrai 104 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Sottrai 104 da -3 per ottenere -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Aggiungi -107 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Fattore x^{2}-18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Semplifica.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$