Risolvi x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+132. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

La soluzione è la coppia che restituisce -23 come somma.

$$a=-12 b=-11$$

Riscrivi x^{2}-23x+132 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Fattori in x nel primo e -11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Eleva -23 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Moltiplica -4 per 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Aggiungi 529 a -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

L'opposto di -23 è 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 23 a 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Calcola

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$