Risolvi x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -20 a b e -192 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Aggiungi 400 a 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} quando ± è più. Aggiungi 20 a 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Dividi 20+4\sqrt{73} per 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{73} da 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Dividi 20-4\sqrt{73} per 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Aggiungi 192 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Sottraendo -192 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Sottrai -192 da 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Aggiungi 192 a 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Fattore x^{2}-20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Semplifica.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$