Risolvi x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Trova x

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-20x+100 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-10 b=-10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-10=0.

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+100. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-10 b=-10$$

Riscrivi x^{2}-20x+100 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Fattori in x nel primo e -10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-10=0.

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -20 a b e 100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fattore x^{2}-20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-10=0 x-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=10$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=10$$