Risolvi x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{10} per 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Aggiungi 9 a 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Scomponi x^{2}-2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$