Risolvi x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-80. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-10 b=8$$

Riscrivi x^{2}-2x-80 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Aggiungi 4 a 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±18}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±18}{2} quando ± è meno. Sottrai 18 da 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$