Risolvi x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-4 b=2$$

Riscrivi x^{2}-2x-8 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -2.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$