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a+b=-2 ab=-3
Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-2x-3 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-3 b=1
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.
x=3 x=-1
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-3=0 e x+1=0.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-3 b=1
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Riscrivi x^{2}-2x-3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Scomponi x in x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.
x=3 x=-1
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-3=0 e x+1=0.
x^{2}-2x-3=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Eleva -2 al quadrato.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Moltiplica -4 per -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Aggiungi 4 a 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Calcola la radice quadrata di 16.
x=\frac{2±4}{2}
L'opposto di -2 è 2.
x=\frac{6}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.
x=3
Dividi 6 per 2.
x=-\frac{2}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.
x=-1
Dividi -2 per 2.
x=3 x=-1
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-2x-3=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.
x^{2}-2x=3
Sottrai -3 da 0.
x^{2}-2x+1=3+1
Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-2x+1=4
Aggiungi 3 a 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Scomponi x^{2}-2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-1=2 x-1=-2
Semplifica.
x=3 x=-1
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.