Risolvi x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x+1 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-1=0.

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-2x+1 come \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-1=0.

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Aggiungi 4 a -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=1$$