Risolvi x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+90. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-10 b=-9$$

Riscrivi x^{2}-19x+90 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Fattori in x nel primo e -9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Moltiplica -4 per 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Aggiungi 361 a -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 19 a 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$