Risolvi x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -19 come somma.

$$a=-16 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-19x+48 come \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Fattorizza il termine comune x-16 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Aggiungi 361 a -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 19 a 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividi 32 per 2.

$$x=16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 16 e x_{2} con 3.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$