Risolvi x^2-19x+105=0

$$x ^ { 2 } - 19 x + 105 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2}\approx 9,5+3,840572874i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}\approx 9,5-3,840572874i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-19x+105=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -19 a b e 105 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 105}}{2}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 105}}{2}$$

Moltiplica -4 per 105.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-420}}{2}$$

Aggiungi 361 a -420.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{-59}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -59.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{59}i}{2}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 19 a i\sqrt{59}.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{59}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{59} da 19.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-19x+105=0$$

Sottrai 105 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-19x+105-105=-105$$

Sottraendo 105 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-19x=-105$$

Dividi -19, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-105+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-105+\frac{361}{4}$$

Aggiungi -105 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{59}{4}$$

Fattore x^{2}-19x+\frac{361}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{59}i}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{59}i}{2}$$

Aggiungi \frac{19}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{19+\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-\sqrt{59}i+19}{2}$$