Risolvi x^2-18x-88

$$x ^ { 2 } - 18 x - 88$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-88. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-22 b=4$$

Riscrivi x^{2}-18x-88 come \left(x^{2}-22x\right)+\left(4x-88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(4x-88\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-22\right)+4\left(x-22\right)$$

Fattorizza il termine comune x-22 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x-88=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-88\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -88.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+352}}{2}$$

Aggiungi 324 a 352.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±26}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±26}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±26}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 26.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividi 44 per 2.

$$x=22$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±26}{2} quando ± è meno. Sottrai 26 da 18.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 22 e x_{2} con -4.

$$x^{2}-18x-88=\left(x-22\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-18x-88=\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x-22\right)\left(x+4\right)$$