Risolvi x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Trova x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Sottrai -7 da -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Aggiungi 324 a 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Dividi 18+4\sqrt{23} per 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{23} da 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Dividi 18-4\sqrt{23} per 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Sottraendo -18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Sottrai -18 da -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Aggiungi 11 a 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Scomponi x^{2}-18x+81 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Semplifica.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$