Risolvi x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+81. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-9 b=-9$$

Riscrivi x^{2}-18x+81 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Fattori in x nel primo e -9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Moltiplica -4 per 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Aggiungi 324 a -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 9.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)^{2}$$