Risolvi x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Aggiungi 256 a 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Dividi 16+8\sqrt{7} per 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{7} da 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 16-8\sqrt{7} per 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8+4\sqrt{7} e x_{2} con 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Calcola

$$x^{2}-16x-48$$