Risolvi x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-9 b=-7$$

Riscrivi x^{2}-16x+63 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Fattori in x nel primo e -7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Moltiplica -4 per 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Aggiungi 256 a -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$