Risolvi x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e 57 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Moltiplica -4 per 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Aggiungi 256 a -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Dividi 16+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 16-2\sqrt{7} per 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Sottrai 57 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Sottraendo 57 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Aggiungi -57 a 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$