Risolvi x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-16x+48 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-12 b=-4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-12 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-16x+48 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e 48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Aggiungi 256 a -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Sottrai 48 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Sottraendo 48 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Aggiungi -48 a 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=4$$