Risolvi x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-14 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-16x+28 come \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Fattorizza il termine comune x-14 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Aggiungi 256 a -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Dividi 28 per 2.

$$x=14$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 14 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$