Risolvi x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Trova x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -15000 a b e 50000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Eleva -15000 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Aggiungi 225000000 a -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

L'opposto di -15000 è 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} quando ± è più. Aggiungi 15000 a 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Dividi 15000+400\sqrt{1405} per 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} quando ± è meno. Sottrai 400\sqrt{1405} da 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Dividi 15000-400\sqrt{1405} per 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Sottrai 50000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Sottraendo 50000 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Dividi -15000, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7500. Quindi aggiungi il quadrato di -7500 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Eleva -7500 al quadrato.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Aggiungi -50000 a 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Fattore x^{2}-15000x+56250000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Semplifica.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Aggiungi 7500 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$