Risolvi x^2-15x=-50

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 50$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-15x+50 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-10 b=-5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-10 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-15x+50 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Fattori in x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x-5=0.

$$x=10 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-15x=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Sottraendo -50 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=0$$

Sottrai -50 da 0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -15 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Aggiungi 225 a -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x=-50$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -50 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=5$$