Risolvi x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-15x+44 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=44$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-11 b=-4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-11 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-15x+44 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -15 a b e 44 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Moltiplica -4 per 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Aggiungi 225 a -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Sottrai 44 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Sottraendo 44 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -44 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=4$$