Risolvi x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-9 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-14x+45 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fattori in x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Aggiungi 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$